دانلود پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل - آمار و ریاضی

صفحه اصلی آرشیو راهنمای خرید پرسش و پاسخ درباره ما پشتیبانی تبلیغات تماس با ما

صفحه نخست  » علوم پایه » آمار  »  دانلود پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل

دانلود پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل

مقدمه
معرفی معادلات دیفرانسیل
معادله در ریاضیات وقتی با اسم خاص و صورت خاص می آید خود به تنهایی مسأله ای را نمایش می دهد که در آن می خواهیم مجهولی را بدست آوریم.
کاربرد معادله دیفرانسیل از نظر تاریخی با معرفی مفهوم های مشتق و انتگرال آغاز گردید. ساده ترین نوع معادله دیفرانسیل آن دسته از معادلاتی هستند که مشتق تابع جواب را داشته باشیم. که چنین محاسبه ای به پاد مشق گیری و انتگرال گیری نامعین موسوم است.
معادلات دیفرانسیل وابستگی بین توابع و مشتق های توابع را نشان می دهد. که از لحاظ تاریخی به طور طبیعی از زمان کشف مشتق به وسیله نیوتن ولایب نیتس آغاز می شود. (قرن هفدهم میلادی). که با رشد سریع علم و صنعت در قرن بیستم روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار گرفتند که توسعه و پیشرفت کامپیوتر ها در پایان قرن بیستم موجب کاربرد روش های تقریبی تعیین جواب معادلات دیفرانسیل در بسیاری از زمینه های کاربردی گردید که باعث بوجود آمدن مباحث جدید در این زمینه شد.

نمادها و مفاهیم اساسی
اگر تابعی از متغیر حقیقی باشد و ضابطه آن و متغیر تابع یا مقدار تابع باشد، آنگاه مشتق با یکی از نمادهای نمایش داده می شود. همچنین مشتق دوم، سوم،… و ام آن نیز به ترتیب با نمادهای نمایش داده می شوند. اگر تابعی از دو متغیر حقیقی باشد آنگاه مشتق های جزئی با نمادهای نمایش داده می شوند. همچنین اگر آنگاه مشتق های جزئی با نمادهای و یا نمایش داده می شوند.
همچنین داریم:
که این توابع مشتقات جزئی مرتبه دوم و مراتب بالاتر است.
همچنین برای توابع متغیر حقیقی داریم:
که فرض می کنیم همه مشتقات جزئی تا مرتبه مورد نظر پیوسته باشند.
حال برای تابع از متغیر حقیقی با مقدار حقیقی را دیفرانسیل تابع گویند. اگر تابع از متغیر حقیقی باشد. را دیفرانسیل کامل تابع گویند. که در حالت خاص اگر از دو متغیر حقیقی با مقدار حقیقی باشد داریم:
معادلات دیفرانسیل معمولی و با مشتقات جزئی یک معادله دیفرانسیل هر کدام از توابع ضمنی از متغیر یا متغیرهای مستقل، متغیر یا متغیرهای تابع و مشتق های متغیر یا متغیر های تابع نسبت به متغیر یا متغیرهای مستقل می تواند باشد که حتماً باید لا اقل یک مشتق ساده یا جزئی در آن حضور داشته باشد.
معادله دیفرانسیل یک نوع از معادلات دیفرانسیل است که فقط یک متغیر مستقل در آن وجود دارد. و متغیر تابع و مشتقات مرتبه اول تا ام نسبت به است. متغیر می توانند در معادلات دیفرانسیل نباشند ولی حضور لااقل یک مشتق الزامی است. معادله دیفرانسیل یک نوع معادله است که شامل متغیر مستقل است و فقط یک متغیر تابع دارد که در آن تابعی از ها است.
برای دسته بندی معادلات دیفرانسیل می گوییم هرگاه همه مشتق های ظاهر شده در معادله مشتق ساده باشند آنگاه معادله را معادله دیفرانسیل معمولی (یا ساده یا عادی) می نامیم. اما اگر در عبارت معادله لااقل یک مشتق جزئی ظاهر شود آن را یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا معادله دیفرانسیل نسبی می نامیم.

معادلات دیفرانسیل زیر از جمله معادلات دیفرانسیل مهم هستند:
(معادله خطی غیر همگن)؛
(معادله بزنولی)
(معادله ریکاتی)
(معادله لا پلاس)
(معادله کلرو) غیر خطی؛
(معادله لاگرانژ) غیر خطی؛
(معادله یک بعدی حرارتی) ثابت؛
(معادله اولر) ثابت؛
(معادله لژ اندر) ثابت؛
(معادله بسل) ثابت نا منفی؛
(معادله پواسن)
(معادله یک بعدی موج) ثابت؛
(معادله ترافیک)
(معادله لاگرانژ)
(معادله پفافی)
(معادله ارتعاش تیر) ثابت
از معادلات دیفرانسیل فوق معادلات (۳)(۴)(۵)(۷)(۸)(۱۰)(۱۱)(۱۲) معادلات دیفرانسیل معمولی و بقیه معادلات دیفرانسیل نسبی می باشند.
اگر بخواهیم یک معادله را به صورت دیفرانسیلی بنویسیم می توانیم به جای عبارت را جایگزین کنیم. مثلاً برای معادله به صورت است.

فهرست مطالب
مقدمه – معرفی معادلات دیفرانسیل
نمادها و مفاهیم اساسی
معادلات دیفرانسیل معمولی و با مشتقات جزئی
جواب یک معادله دیفرانسیل
تفسیر هندسی جواب خصوصی و عمومی
شرایط اولیه و شرایط مرزی
بخش اول – حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
فصل اول – معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرط اولیه
مقدمه
روش سری تیلور
روش سری تیلور برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
روش اویلر
معادلات دیفرانسیل تأخیری
روشهای رونگه – کوتا
روش رونگه – کوتای مرتبه دو
روش رونگه – کوتای مرتبه ۴
روش رونگه – کوتا – فلبرگ تطبیقی
روشهای چند گامی
فرمول آدامز – بشفورث
روش ضرایب نامعین
خطای برشی موضعی و کلی
دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی
روش سری – تیلور برای دستگاهها
فصل دوم – معادلات دیفرانسیل معمولی تحت شرایط مرزی
مسایل مقدار مرزی
مسایل مقدار مرزی: روشهای تیراندازی
روش نیوتن
تیراندازی چندگانه
مسایل مقدار مرزی
روشهای تفاضل متناهی
معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
همگرایی
مسایل مقدار مرزی : هم محلی
مسایل مقدار مرزی استورم – لیو ویل
اسپلانیهای مکعبی
فصل سوم – معادلات دیفرانسیل خطی
مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
نمای ماتریسی
ماتریسهای قطری و قطری شدنی
بلوکهای جردن
بخش دوم – حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی
مقدمه
فصل اول – حل معادلات عددی هذلولوی
معادله موج
بدست آوردن معادله تفاضلی
معادله هذلولوی مرتبه اول
روش لاکس – وند روف
تحلیل پایداری
تجزیه و تحلیل: روش فوریه
دستگاه معادلات هذلولوی
روش ضمنی وند روف
روشهای گالرکین
فصل دوم – حل معادلات عددی سهموی
معادله گرما
بدست آوردن معادله تفاضلی
معادلات سهومی. روشهای ضمنی
روش کرانک – نیکلسون
فصل سوم – حل معادلات عددی بیضوی
معادله تفاضلی لاپلاس
تشکیل دستگاه خطی
شرایط مرزی مشتق
روش های تکراری
معادلات پواسن و هلم هولتز
روش ریلی – ریتس
فصل چهارم – منحنی های مشخصه
معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول
منحنی های مشخصه
دستگاههای مرتبه اول
منحنی های مشخصه
نظریه کلی منحنی های مشخصه
معادلات مرتبه دوم شبه خطی
مشخصه ها
منحنیهای مشخصه
مراجع


قیمت : 5000 تومان
[ بلافاصله بعد از پرداخت لینک دانلود فعال می شود ]




برچسب :




تبلیغات